Pojęcia od A do Z
Słownik pojęć
Terminy, które pojawiają się w naszych analizach i w kalkulatorze. Każde hasło wyjaśniamy najpierw słowami, a wzór dodajemy tylko tam, gdzie bez niego opis byłby nieprecyzyjny. Brakuje jakiegoś pojęcia? Napisz do nas — słownik rozbudowujemy przy każdej aktualizacji serwisu.
Hipoteza i werdykt
W naszych analizach hipoteza to konkretne, sprawdzalne zdanie o grze — zwykle popularne przekonanie graczy. Werdykt to wynik konfrontacji tego zdania z rachunkiem: hipoteza może zostać potwierdzona, obalona albo okazać się prawdziwa tylko pod określonymi warunkami, które wtedy wprost wymieniamy.
Rozkład prawdopodobieństwa
Opis tego, jak często pojawiają się poszczególne wyniki zdarzenia losowego. Pojedyncza kość ma rozkład jednostajny: każde oczko wypada z szansą 1/6. Suma dwóch kości ma rozkład trójkątny, a liczbę trafień przy dobieraniu z puli opisuje rozkład hipergeometryczny. Ustalenie, jaki rozkład stoi za mechaniką, to zawsze pierwszy krok analizy.
Rozkład sumy kości
Rozkład wyniku, który powstaje przez dodanie oczek z kilku kości. Dwie kości sześcienne dają 36 równie prawdopodobnych par, ale sumy nie są równie częste: siódemkę tworzy sześć par, a dwójkę i dwunastkę tylko po jednej. Im więcej kości sumujemy, tym mocniej wyniki skupiają się wokół środka — to w praktyce działanie centralnego twierdzenia granicznego.
Losowanie bez zwracania
Sytuacja, w której wyjęty element — karta, żeton, kafelek — nie wraca do puli, więc każde dobranie zmienia skład tego, co pozostało. Opisuje ją rozkład hipergeometryczny: jeśli w puli N elementów jest K sprzyjających, a dobieramy n, to szansa na dokładnie k trafień wynosi C(K, k) · C(N − K, n − k) / C(N, n). Właśnie ten wzór stosuje nasz kalkulator. Gdyby elementy wracały do puli, należałoby użyć rozkładu dwumianowego.
Dopełnienie zdarzenia
Zamiast liczyć wprost szansę na „co najmniej jedno trafienie”, łatwiej policzyć szansę na „ani jednego trafienia” i odjąć ją od jedności. To najkrótsza i najbezpieczniejsza droga do wyniku, gdy sukces wymaga choćby jednego trafienia — w ten sposób rozwiązaliśmy analizę Wachlarza Pustych Kart.
Wartość oczekiwana
Średni wynik, do którego zbliżamy się, powtarzając tę samą sytuację bardzo wiele razy. Nie przewiduje, co stanie się w pojedynczej partii, ale pozwala porównać dwie decyzje na dłuższą metę. Porównując wartość oczekiwaną kolejnego rzutu z możliwą stratą, wyznaczyliśmy próg dwudziestu punktów w Wieży z Jednej Kości.
Wariancja i rozrzut wyników
Wariancja mierzy, jak daleko pojedyncze wyniki odbiegają od wartości oczekiwanej. W tabeli porównawczej opisujemy to słownie — od rozrzutu niskiego do bardzo wysokiego. Mechanika o dużym rozrzucie może w jednej partii dać wynik dużo powyżej średniej, a w następnej dużo poniżej. Nie jest to wada, bo rozrzut często buduje napięcie; trzeba tylko pamiętać, że jedna rozgrywka niczego nie dowodzi.
Gra o sumie zerowej
Sytuacja, w której zysk jednej strony jest dokładnie stratą drugiej. Pojedynek na Rozstaju jest taką grą: każdy punkt zdobyty przez atakującego to punkt, którego nie zatrzymał obrońca. Ponieważ współpraca nie ma tu sensu, analiza sprowadza się do pytania, jak nie dać się przewidzieć.
Strategia mieszana i równowaga Nasha
Strategia mieszana oznacza losowanie własnej decyzji w ustalonych proporcjach zamiast wybierania za każdym razem tego samego. Równowaga Nasha to układ strategii, w którym żaden gracz nie poprawi swojego wyniku, zmieniając zachowanie w pojedynkę. W wielu grach z jednoczesnym, ukrytym wyborem równowaga istnieje tylko w strategiach mieszanych, a jej proporcje często przeczą intuicji.
Informacja pełna i ukryta
W grze z informacją pełną, jak w szachach, obaj gracze widzą cały stan rozgrywki. W grze z informacją ukrytą część stanu jest niewidoczna: karty na ręce przeciwnika, jego równoczesny wybór albo zawartość woreczka. Ukryta informacja zmienia charakter decyzji — zamiast szukać jednego najlepszego ruchu, szacujemy, co jest najbardziej prawdopodobne.
Optymalne zatrzymanie
Dział matematyki, który odpowiada na pytanie „kiedy przestać?”. Gracz gromadzi korzyść krok po kroku, ale każdy kolejny krok grozi utratą tego, co zebrał w danej turze. Rozwiązaniem jest zwykle próg: poniżej niego kolejny krok średnio się opłaca, powyżej — średnio szkodzi.
Pole i znacznik
W naszych opisach „pole” to punktowany obszar planszy, a „znacznik” to neutralny element wskazujący pozycję. Celowo używamy abstrakcyjnych oznaczeń zamiast tradycyjnych symboli, żeby analiza dotyczyła matematyki, a nie skojarzeń.